Производная Понтрягина в оптимальном управлении

Фундаментальная черта принципа максимума – это внутренне присущий ему гамильтонов формат, присутствующий независимо от сделанных предположений о характере регулярности рассматриваемой оптимальной задачи. Он канонически сопоставляет оптимальной задаче семейство гамильтоновых систем, индексированных управляющим параметром, дополненное условием максимума, позволяющим решать задачу о начальном значении для системы, “динамически” исключая неопределенный параметр по мере продвижения вдоль траектории и тем самым генерируя экстремали задачи. Многое было сказано об условии максимума со времени его открытия в 1956 г., и все достижения “принципа” в основном приписывались ему, в то время как гамильтонов формат принципа максимума всегда воспринимался как нечто самоочевидное и никогда серьезно не обсуждался. Между тем сама возможность формулировки принципа максимума неразрывно связана с его гамильтоновым форматом и с параметризацией оптимальной задачи с помощью управляющего параметра. Оба этих первоначальных шага были сделаны Л. С. Понтрягиным в 1955 г. на совершенно “пустом месте” и привели в последующем к открытию принципа максимума. Учитывая, что настоящий том посвящен столетию со дня рождения Л. С. Понтрягина, я решил возвратиться к этой теперь уже полуисторической теме и дать краткий обзор гамильтонова характера принципа максимума.