|
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 1968, том 94, страницы 66–78
(Mi tm2845)
|
|
|
|
Экстремальные свойства гиперболического трансфинитного диаметра и однолистные функции в кольце
Г. В. Кузьмина
Аннотация:
Пусть $\{E\}$ – семейство континуумов, содержащихся в круге $|w|<1$ и имеющих данный гиперболический трансфинитный диаметр $\rho$, $0<\rho<1$; $d_n(E)$ – $n$-й гиперболический диаметр $E$. Рассматривается задача нахождения $\max d_n(E)$ в указанном семействе при $n\ge3$. Показывается, что каждый экстремальный континуум этой задачи состоит из замыканий дуг траекторий
некоторого квадратичного дифференциала. В случае $n=3$ путем геометрического анализа поведения траекторий показывается, что одним из экстремальных континуумов являются три отрезка равной длины, выходящие из начала под равными углами друг к другу, и все другие экстремальные континуумы
рассматриваемой задачи получаются из указанного посредством дробно-линейного отображения круга $|w|<1$ в себя. Приводятся следствия этой теоремы. При надлежащем предельном переходе получаются хорошо известные результаты для семейства континуумов с данным трансфинитным диаметром.
Библ. – 9 назв.
Образец цитирования:
Г. В. Кузьмина, “Экстремальные свойства гиперболического трансфинитного диаметра и однолистные функции в кольце”, Экстремальные задачи геометрической теории функций, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 94, Наука. Ленинградское отделение, Ленинград, 1968, 66–78; Proc. Steklov Inst. Math., 94 (1968), 75–89
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm2845 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v94/p66
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 197 | PDF полного текста: | 61 |
|