Об однолистных функциях без общих значений в многосвязной области

Для функций, однолистно отображающих данную конечносвязную область на взаимно неналегающие области, устанавливаются неравенства, дающие оценки некоторых функционалов. Эти оценки выражаются через ядра Бергмана первого и второго рода данной области в классе всех регулярных в ней функций с интегрируемым квадратом модуля и однозначными первообразными в этой области. В частности, дана оценка инварианта Шварца в классе функций, однолистных и ограниченных в данной многосвязной области, усиливающая ранее известную оценку, и в классе регулярных функций Бибербаха–Эйленберга. Как следствие получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы несколько функций, регулярных в данной многосвязной области, были однолистными и не имели в ней попарно общих значений, а также для того, чтобы функция, регулярная в данной области, была в ней однолистной функцией класса Бибербаха–Эйленберга. Эти необходимые и достаточные условия состоят в выполнении бесконечной совокупности неравенств для коэффициентов разложений в двойные ряды в окрестности начала упомянутых выше ядер области и некоторых функций, построенных по данным функциям.
Библ. – 4 назв.