Арифметические операции на некоторых множествах дуплексов

В работе рассматриваются множества конструктивных вещественных чисел – дуплексов, обладающие следующими свойствами: а) в каждом из них содержатся все рациональные числа и представители всех дуплексов; б) если множество содержит некоторый дуплекс, то оно содержит все дуплексы, равные ему как пары последовательностей. Рассматривается вопрос о возможности построения множества дуплексов описанного вида и двух бинарных арифметических операций на этом множестве (одной – типа сложения, другой – типа умножения) таких, что это множество замкнуто относительно этих операций, а результат применения каждой из этих операций к любой паре дуплексов из этого множества имеет минимальный регулятор сходимости. Доказано (теорема 1), что ответ на этот вопрос отрицательный. С другой стороны, если рассматривать возможность построения лишь одной такой операции, то ответ будет положительным (теорема 2а – для случая сложения, теорема 2б – для случая умножения).
Библ. – 6 назв.