Об алгорифмах, накрывающих данный алгорифм

В работе Н. А. Шанина (РЖМат, 1964, 9А65) рассматривается отношение: "алгорифм $\Phi_2$ является накрывающим для алгорифма $\Phi_1$" и доказывается теорема о том, что, каков бы ни был алгорифм $\Phi_1$, он является алгорифмом, перерабатывающим $F$-числа в $F$-числа тогда и только тогда, когда существует алгорифм $\Phi_2$, перерабатывающий дуплекс в дуплекс и являющийся накрывающим для алгорифма $\Phi_1$. Аналогичная теорема доказывается в этой же работе для последовательностей $F$-чисел и последовательностей дуплексов. В настоящей статье вводятся четыре различных обобщения указанных отношений между алгорифмами, а именно отношения: "алгорифм $\Phi_2$ накрывает (сильно накрывает, $n$-накрывает, сильно $n$-накрывает) с помощью алгорифмов списка $\Pi$ алгорифм $\Phi_1$ относительно списка родовых букв $N$", и выясняется, каким условиям должны удовлетворять алгорифмы, чтобы для них были справедливы теоремы, являющиеся подходящими обобщениями вышеупомянутых теорем.
Теоремы записываются в виде формул языка $\text{Я}_\Sigma^0$, рассмотренного в работе автора (РЖМат, 1966, 2А73), и доказываются описанием выводов этих формул в исчислении $\mathbf{NK}_1^\Sigma$, которое изучалось в этой же статье.
Библ. – 4 назв.