Инвариантные многообразия в сингулярно возмущенных системах

Рассматривается сингулярно возмущенная система с малым параметром $\varepsilon$ по скорости медленной переменной $y$ и с быстрой переменной $x$. Предполагается, что для всех $y$ из некоторой ограниченной области $D$ быстрая подсистема имеет многообразие $M_0(y)$, компактное устойчивое инвариантное или растекающееся (в другом варианте — гиперболическое двусторонне инвариантное), и что движения в этой системе в направлении, трансверсальном к $M_0(y)$, происходят быстрее, чем взаимные сближения траекторий на $M_0(y)$ (аккуратная формулировка дается в терминах обобщенных характеристических чисел Ляпунова). Доказано, что для достаточно малых $\varepsilon$ полная система имеет инвариантное многообразие, близкое к $\bigcup_{y\in D}M_0(y)\times\{y\}$; степень его гладкости уточняется. В устойчивом случае оно притягивает близкие траектории. В гиперболическом случае поведение траекторий вблизи этого многообразия гиперболично (в направлении, трансверсальном к многообразию).