Потоки на замкнутых поверхностях и связанные с ними геометрические вопросы

При исследовании потоков (однопараметрических непрерывных групп преобразований) на поверхности $M$ (замкнутом двумерном многообразии, которое у нас будет отлично от сферы и проективной плоскости) естественно возникает несколько геометрических вопросов, относящихся к поведению траекторий при подъеме на универсальную накрывающую плоскость $\widetilde M$ (например, уходит ли поднятая траектория на бесконечность и имеет ли она там некоторое асимптотическое направление). Те же вопросы можно ставить не только для траекторий потоков, но для слоев одномерных слоений и вообще для несамопересекающихся (полу)бесконечных кривых. Рассматриваемые свойства поднятых на $\widetilde M$ кривых таковы, что если две такие кривые $\widetilde L$ и $\widetilde L'$ находятся на конечном расстоянии Фреше друг от друга (будем говорить в этом случае, что исходные кривые $L$ и $L'$ на $M$ $F$-эквивалентны), то эти свойства у них одинаковы. Некоторые (немногие) результаты относятся к произвольным несамопересекающимся $L$; другие — только к траекториям потоков при определенных дополнительных ограничениях (обычно на множество положений равновесия). Результаты последнего типа (неверные для произвольных несамопересекающихся $L$) означают, что произвольные $L$, вообще говоря, не $F$-эквивалентны траекториям таких потоков. Неориентируемые слоения занимают в этом отношении как бы промежуточное положение.