Оценка приближения непрерывных функции подпоследовательностями сумм Фурье

Пусть $\omega(\delta)$ – модуль непрерывности, $H_\omega$ – класс тех $2\pi$-периодических непрерывных функций $f(x)$, модули непрерывности которых $\omega(f,\delta)$ удовлетворяют условию $\omega(f,\delta)\le\omega(\delta)$ при $\delta\in[0,\pi]$, и пусть $s_n(f,x)=s_n(f)$ – сумма Фурье порядка $n$ функции $f$. Положим
$$ S_n(\omega)=\sup_{f\in H_\omega}\|f-s_n(f)\|\qquad (n=0,1,\dots). $$
Доказывается, что для произвольного класса $H_\omega$
$$ \max_{f\in H_\omega}\varliminf_{n\to\infty}\frac{\|f-s_n(f)\|}{S_n(\omega)}=\frac12. $$
Если $L_n$ – константы Лебега ($n=0,1,\dots$), то
$$ \max_{f\in L^\infty,\|f\|=1}\varliminf_{n\to\infty}\frac{\|S_n(f)\|}{L_n}=\frac12. $$

Библиогр. – 24 назв.