Однородные представления локально-компактной группы, действующие в паре двойственных пространств

Представлением $T,\widehat T$ локально компактной-группы $G$, действующим в паре $E,F$ векторных пространств, двойственных относительно билинейной формы $(\xi,\eta)$, называется пара отображений $g\to T(g)$, $g\to\widehat T(g)$ в группы непрерывных линейных операторов в $E$ и $F$, удовлетворяющая условиям:
1) $T(e)=1_E$, $T(g_1g_2)=T(g_1)T(g_2)$, $\widehat T(e)=1_F$, $\widehat T(g_1g_2)=\widehat T(g_2)\widehat T(g_1)$;
2) $(T(g)\xi,\eta)=(\xi,\widehat T(g)\eta)$;
3) $\{g,\xi\}\to T(g)\xi$, $\{g,\eta\}\to\widehat T(g)\eta$ – непрерывные отображения $G\times E$, $G\times F$ в $E$ и $F$ соответственно ($E$ и $F$ считаются наделенными $\sigma(E,F)$- и $\sigma(F,E)$-топологиями).
Доказывается, что если $x(g)$ – непрерывная функция с компактным носителем, то $\int x(g)T(g)\,dg$, $\int x(g)\widehat T(g)\,dg$ существуют в слабом смысле без каких-либо предположений о полноте пространств $E$ и $F$ в каком-либо смысле. Используя этот результат, автор переносит на представления, действующие в паре, основные результаты (с надлежащими видоизменениями) теории однородных представлений, развитой им ранее (см. [4]).
Библиогр. – 8 назв.