Об интегрировании по частям и возникающей в связи с этим задачей о суперпозиции абсолютно непрерывных функций

Доказывается следующая (а также несколько более общая) теорема. Если $f(x)$ имеет на $[a,b]$ абсолютно непрерывную производную $f^{(k)}(x)$ и если $\Phi(x)$ абсолютно непрерывна на $[c,d]$, $c=\min_{[a,b]}f(x)$, $d=\max_{[a,b]}f(x)$, то функция $\Phi(f(x))f^{(k)}(x)$ также абсолютно непрерывна на $[a,b]$ (в то время как $\Phi(f(x))$ может не быть абсолютно непрерывной). Это утверждение позволяет выполнить интегрирование по частям в интеграле
$$ \int_a^b f^{(k+1)}(x)\Phi(f(x))\,dx. $$

Библиогр. – 8 назв.