О продолжении функций с бесконечного цилиндра

Исследуется вопрос о продолжении функций из пространства $L^{\overline l}_p(\Omega)$ ($l_i$ натуральные, $i=1,2,\dots,n$, $1\le p\le\infty$) с нормой
$$ \|f\|_{L^{\overline l}_p(\Omega)}=\sum_{i=1}^n\biggl\{\int_\Omega|D^{l_{ij}}_i|^p\,dx\biggr\}^{1/p}, $$
где $\Omega$ – бесконечный цилиндр ($\Omega=\Omega_s\times E_{n-s}$).
Известно, что такое продолжение осуществить на все пространство $E_n$ с сохранением класса невозможно. Решается задача о продолжении функций $f(x)\in L^{\overline l}_p(\Omega)$ для некоторого класса областей $\Omega_s$ с ухудшением класса в весовое пространство $L^{\overline l}_{p,\varphi}(E_n)$. На вес $\varphi$ накладываются некоторые условия; доказывается, что эти условия, в определенном смысле, неулучшаемы.
Библиогр. – 12 назв.