О локальной разрешимости некоторых сингулярных уравнений в частных производных

При изучении дифференциальных операторов $\mathscr P(x,\mathscr D)$ важнейшим вопросом является вопрос о разрешимости уравнения $\mathscr P(x,\mathscr D)u=f$, по крайней мере локально. Проблеме существования решения линейных дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений главного типа, которые симметричны в операциях дифференцирования по различным переменным, посвящены многие работы.
В настоящей статье доказываются оценки для линейных дифференциальных операторов, в которых по одной из переменных действует сингулярный дифференциальный оператор Бесселя $\mathscr B_y=\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac\gamma y\frac\partial{\partial y}$, позволяющие получить информацию о локальной разрешимости соответствующих уравнений в частных производных. Это в свою очередь позволяет указать класс вырождающихся дифференциальных операторов главного типа, для которых имеет место локальная разрешимость в терминах некоторых весовых классов.
Библиогр. – 5 назв.