Мультипликативные оценки для функций многих переменных в весовых пространствах со смешанной нормой

Доказывается оценка
$$ \|D^\beta f\|_{p,\tau}\le c\prod_{j=1}^N\|D^{\alpha^{(j)}}f\|^{\mu_j}_{p^{(j)},\nu^{(j)}}, \qquad\forall f\in C_0^\infty(R^n), $$
где $\beta,\alpha^{(j)}$ – $n$-мерные мультииндексы с неотрицательными компонентами, $\beta\neq0$, $p,p^{(j)},\tau,\nu^{(\delta)}$ – $n$-мерные векторы, $1<p,p^{(j)}<\infty$,
\begin{gather} 0<\mu_j,\qquad\sum_{1}^N\mu_j=1,\notag\\ \frac1p\le \sum_{1}^n\mu_J\frac1{p^{(j)}},\qquad \beta-\frac1p=\sum_1^N\mu_j\biggl(\alpha^{(j)}-\frac1{p^{(j)}}\biggr),\notag\\ -\sum_1^N\mu_j\frac1{p^{(j)}}<\tau<1-\sum_1^N\mu_j\frac1{p^{(j)}},\quad -\frac1{p^{(j)}}<\nu^{(j)}<1-\frac1{p^{(j)}},\notag \end{gather}
где $i=\sum\limits_1^N\tau^{(j)}$, $\nu^{(j)}\equiv\tau^{(j)}/\mu_j$.
Библиогр. – 11 назв.