К вопросу о представлении натуральных чисел суммой слагаемых вида $x(x+1)\dots (x+n-1)/n!$

Доказывается, что существует бесконечная последовательность натуральных чисел, такая, что для каждого члена $n$ этой последовательности
$$ g(\varphi_n)>\ln\ln n, $$
где $\varphi_n(x)=x(x+1)\dots (x+n-1)/n!$, a $g(\varphi_n)$ – наименьшее, такое, что уравнение
$$ \varphi_n(x_1)+\dots+\varphi_n(x_r)=X $$
разрешимо в неотрицательных целых $x_i$ при любом натуральном $X$.
Библиогр. – 9 назв.