О неравенстве В. А. Маркова для многочленов в метрике $L$

Пусть $0\le k\le n$, $n\ge1$ и $\mathscr P_n$ есть множество всех многочленов степени $n$. Изучается поведение характеристики
$$ M(n,k)=\sup_{\substack{p\in\mathscr P_n\\p\neq0}}\frac{\|p^{(k)}\|_{L[-1,1]}}{\|p\|_{L[-1,1]}} $$
равномерно по $n$ и $k$. Доказано, что
$$ M(n,k)\asymp\frac{n^2\prod\limits_{j=-k+1}^{k-1}(n+j)}{(k+1)(n-k+1)}\qquad (0\le k\le n, \quad n\ge1), $$
где константы в знаке $\asymp$ являются абсолютными.
Библиогр. – 7 назв.