Некоторые экстремальные свойства полиномов и обратные неравенства теории приближения

В статье доказываются некоторые неравенства для тригонометрических полиномов $t_n(x)$ и их производных с весами на отрезке, меньшем периода в пространствах $L_p$, $0<p\le\infty$. В частности, для величины
$$ \sup_{t_n}\frac{\|t_n^{(r)}\|_{q[-a,a]}}{\|t_n\|_{p[-a,a]}} $$
$n\in\mathbf N$, $r\in\mathbf Z_{+}$, $0<a\le\pi$, $0<p\le\infty$, $0<q\le\infty$, равномерно по $n$ и $a$ получены оценки, точные в смысле порядка.
В пространстве $L_q$ изучаются структурные свойства непериодических функций с заданной скоростью приближения алгебраическими многочленами в пространстве $L_p$, где $0<q\le p\le\infty$. Устанавливается порядковая точность полученных оценок.
Библиогр. – 23 назв.