Приближение функций в равномерной метрике суммами Фурье по ортогональным полиномам

Исследуется вопрос о приближении в равномерной метрике непрерывных функций частными суммами их рядов Фурье по системе $\sigma^T(\varphi)$ тригонометрических полиномов, ортонормальной на $[-\pi,\pi]$ с 2 $\pi$-периодическим весом $\varphi$, и по системе $\sigma(p)$ алгебраических многочленов, ортонормальной на [-1, 1] с весом $p$. Предполагается, что функции $\varphi(\tau)$ и $p(t)\sqrt{1-t^2}$ непрерывны, обладают достаточной гладкостью на отрезках ортогональности и всюду положительны на этих отрезках, за исключением конечного числа точек, в которых эти функции стремятся к нулю со степенной скоростью.
Устанавливаются теоремы равносходимости рядов Фурье по системе $\sigma^T(\varphi)$ с обычными рядами Фурье и рядов Фурье по системе $\sigma(p)$ с рядами Фурье по многочленам Чебышева 1-го рода. С помощью теорем равносходимости выводятся асимптотические формулы для функций Лебега и верхних граней уклонений сумм Фурье по различным классам непрерывных и дифференцируемых функций. Находятся порядки приближений указанных классов функций суммами Фурье по рассматриваемым системам. В качестве вспомогательных результатов найдена связь тригонометрических ортогональных полиномов с многочленами, ортогональными на окружности, и получены оценки ортогональных полиномов.
Библиогр. – 71 назв.