К закону взаимности поля алгебраических чисел

В работе дается явная формула для символа норменного вычета Гильберта $(\alpha,\beta)$ степени $p^n$ в локальном поле $k$ (конечном расширении поля $p$-адических чисел $\mathbb Q_p$), содержащем первообразный корень $\zeta$ степени $p^n$ из единицы. Для поля $k$ строится степенной ряд $V(X^{-1})$ от $X^{-1}$, зависящий от выбора в $k$ простого элемента $\pi$ и корня $\zeta$. Далее, по элементам $\alpha$ и $\beta$ строится многочлен $\Phi_{\alpha,\beta}(X)$ с целыми коэффициентами из подполя инерции $T$ поля $k$. Для $(\alpha,\beta)$ получена формула вида $(\alpha,\beta)=\zeta^c$, где $c$ – след свободного члена произведения $\Phi_{\alpha,\beta}(X)V(X^{-1})$ из поля $T$ в $\mathbb Q_p$. Лит. – 6 назв.