Подгруппы полной линейной группы над полулокальным кольцом, содержащие группу диагональных матриц

Пусть $\Lambda$ – полулокальное кольцо (фактор-кольцо по радикалу Джекобсона артиново). Предполагается, что поле вычетов центра кольца $\Lambda$ по каждому его максимальному идеалу содержит не менее семи элементов. В работе изучается структура подгрупп $H$ полной линейной группы $\mathrm{GL}(n,\Lambda)$, содержащих группу диагональных матриц. Доказывается, что для всякой такой подгруппы $H$ однозначно определена $D$-сеть идеалов $\sigma$ (РЖМат, 1977, 2А280), такая, что $G(\sigma)\le H\le N(\sigma)$, где $N(\sigma)$ – нормализатор $D$-сетевой подгруппы $G(\sigma)$. Все подгруппы $H$, “приписанные” к данной $D$-сети $\sigma$, находятся, таким образом, в биективном соответствии с подгруппами конечной фактор-группы $N(\sigma)/G(\sigma)$. Полученный результат дает также обозримую классификацию подгрупп группы $\mathrm{GL}(n,\Lambda)$, нормализуемых диагональными матрицами (для рассматриваемых $\Lambda$). Лит. – 4 назв.