Критерии гипоэллиптичности в терминах мощности и силы операторов

Пусть $P(D)$ – гипоэллиптический оператор с постоянными коэффициентами. В статье доказывается, что если оператор $P(D)$ мощнее оператора $Q(D)$, т.е. $|Q(\xi)|\le c(|p(\xi)|+1)$ $\forall\xi\in R_n$, то существует число $\Delta>0$ такое, что оператор $P(D)+aQ(D)$ также гипоэллиптичен для любого комплексного числа $a$, $|a|<\Delta$.
В случае, когда оператор $P(D)$ представляется в виде суммы двух обобщенно-однородных операторов: $P(D)=P_0(D)+P_1(D)$, доказывается, что если $P_0(D)$ мощнее $Q(D)$, то из гипоэллиптичности оператора $P(D)$ следует гипоэллиптичность оператора $P(D)+aQ(D)$ для любого комплексного числа $a$.
Получаются также некоторые условия гипоэллиптичности операторов в общем (неэллиптическом) случае. При этом в случае операторов от двух переменных необходимые и достаточные условия совпадают.
Библиогр. – 8 назв.