О продолжении функций из анизотропных пространств с сохранением класса

Рассматриваются анизотропные пространства Соболева, характеризующиеся конечностью нормы
$$ \|f\|_{W_{\bar p}^{\bar l}(\Omega)}=\|f\|_{L_{p_0}(\Omega)}+\sum_{i=1}^n\|D_i^{l_i}f\|_{L_{p_i}(\Omega)}. $$
В случае одинаковых $p_0=p_1=\dots=p_n=p$ для некоторого класса областей, удовлетворяющих условиям типа “условия рога”, доказывается теорема продолжения с сохранением класса при $1\le p\le\infty$ (новыми являются крайние случаи $p=1,\infty$), а также тот факт, что продолжающая функция бесконечно дифференцируема вне $\overline\Omega$, причем порядок роста производных при подходе к границе в некотором смысле является наилучшим. В случае различных $p_i$ для соответствущим образом измененного класса областей также получена теорема продолжения с сохранением класса (ранее такая теорема была известна только для параллелепипеда).
Библиогр. – 8 назв.