Об одном характеристическом свойстве круга

Пусть задана прямая $L$, точка $A\in L$ и точка $B\notin L$, не лежащая на перпендикуляре к прямой $L$, восставленном из точки $A$. Доказано, что выпуклая фигура, которая может “провернуться” на целый оборот, все время имея прямую $L$ своей опорной прямой и проходя через точки $A$ и $B$, есть круг. Тем самым решен один случай задачи, поставленной Л. А. Люстерником в заметке “Геометрическая задача” (УМН, 1946, 1, № 3–4, с. 194).