Вписанные в куб правильные симплексы и матрицы Адамара

Будем говорить, что правильный симплекс $S^n$ размерности $n$ правильно вписан в $n$-мерный куб $Q^n$, если вершины симплекса попали в вершины куба. Доказана теорема: В куб $Q^n$ можно правильно вписать симплекс $S^n$ при тех и только тех значениях размерности $n$, при которых существуют матрицы Адамара порядка $m=n+1$. Как следствие теоремы устанавливается, что гипотеза Лео Мозера: "В куб $Q^n$ можно правильно вписать симплекс $S^n$ тогда и только тогда, когда $n=2^r-1$", не подтвердилась.