|
Труды ордена Ленина Математического института имени В. А. Стеклова, 1981, том 155, страницы 7–40
(Mi tm2420)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Усиление теоремы Колмогорова о сопряженной функции и интерполяционные свойства равномерно сходящихся степенных рядов
С. А. Виноградов
Аннотация:
Первая часть работы (§ 2) посвящена доказательству следующего усиления теоремы А. Н. Колмогорова о сопряженной функции:
$$
\operatorname{mes}\{\theta\in[-\pi,\pi]:|(K\mu)(re^{i\theta})|>t\}
\le{a_0}t\sum_{n\ge0}\operatorname{var}\mu_n,\qquad t>0,\quad r\in(0,1),\qquad (*)
$$
где
$$
(K\mu)(z)=\sum_{n\ge0}z^n\int_{\mathbb T}\frac{d\mu_n(\zeta)}{1-\overline{\zeta}z},\qquad |z|<1,
$$
$a_0$ – абсолютная постоянная, $(\mu_n)_{n\geq0}$ – последовательность комплексных борелевских зарядов на единичной окружности $\mathbb T=\{\zeta\in\mathbb C:|\zeta|=1\}$, у которых
$\sum_{n\ge0}\operatorname{var}\mu_n<+\infty$, $\operatorname{var}\mu_n$ – полная вариация заряда $\mu_n$, $\operatorname{mes}$ – мера Лебега на прямой. Функции вида $K\mu$ неизбежно появляются при анализе пространства $U_A$ – всех степенных рядов, равномерно сходящихся в единичном круге, и соответствуют естественным образом линейным ограниченным функционалам на этом пространстве. Во второй части статьи (§ 3, 4) оценка $(*)$ применяется к изучению поведения
коэффициентов Тейлора и значений на “редких” множествах функций класса $U_A$ и других близких
к нему классов функций. Лит. – 28 назв.
Образец цитирования:
С. А. Виноградов, “Усиление теоремы Колмогорова о сопряженной функции и интерполяционные свойства равномерно сходящихся степенных рядов”, Спектральная теория функций и операторов. II, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 155, 1981, 7–40; Proc. Steklov Inst. Math., 155 (1983), 3–37
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm2420 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v155/p7
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 297 | PDF полного текста: | 189 |
|