О сходимости совместных аппроксимаций Паде для систем функций марковского типа

В работе рассматривается вопрос о сходимости совместных аппроксимаций Паде $R_{n,j}=P_{n,j}/Q_n$ для функций марковского типа $\widehat\sigma_j=\int_{\Delta_j}(z-x)^{-1}d\sigma_j(x)$, $j=1,\dots,p$, ($\Delta_j$ – неперекрывающиеся отрезки вещественной прямой $\mathbf R$, $\sigma_j$ – положительные меры, $\operatorname{supp}\sigma_j\subset\Delta_j$ и $\sigma'_j>0$ п.в. на $\Delta_j$). В этом случае $Q_n$ ($n=(n_1,\dots,n_p)\in\mathbf N^p$) – полином степени $|n|=n_1+\dots+n_p$, удовлетворяющий системе соотношений ортогональности $\int_{\Delta_j}Q_n(x)x^sd\sigma_j(x)=0$, $s=0,1,\dots,n_j-1$ ($j=1,\dots,p$). Показано, что существует $\lim|Q_n|^{1/|n|}$ в области $D=\mathbf C\setminus\bigcup\Delta_j$ (при $n=c|n|+o(|n|)$, $|n|\to\infty$, где $c=(c_1,\dots,c_p)$ – заданный набор констант, $c_j>0$, $\sum c_j=1$); соответствующая асимптотика в области сходимости (и расходимости) последовательностей описываются решениями некоторой специальной задачи теории потенциала. В частности, для случая $p=2$, $c=(1/2,1/2)$ показано, что если $|\Delta_1|=|\Delta_2|$, то $R_{n,j}\rightrightarrows\widehat\sigma_j$ внутри всей области $D$; указаны случаи, когда имеются области расходимости. При $p=1$ утверждение о равномерной сходимости $R_{n,1}=R_n$ к $\widehat\sigma_1=\widehat\sigma$ внутри $D=\widehat{\mathbf C}\setminus\Delta$ составляет содержание классической теоремы А. А. Маркова.
Ил. 2, библиогр. – 17 назв.