Диофантовы уравнения с неизвестными простыми числами

Пусть $F(x,y)$ – целочисленный абсолютно неприводимый многочлен $\operatorname{deg}_yF(x,y)=n\ge2$. $F(0,y)$ имеет простой корень степени $k<n$, $a$ и $b$ – целые, $(a,b)=1$, и хотя бы для одного простого $p$, делящего $a$, $p$-компонента $a_p$ больше $\max(|a|,|b|)^{1-1/nk+\delta}$, $0<\delta<1/nk$. Пусть $F(a/b,y)=F_1(y)\dots F_r(y)$ – разложение на неприводимые множители в $Q[y]$, $d_j=\operatorname{deg}F_j(y)$, $j=1,2,\dots,r$. Тогда все числа $kd_j$, $j=1,2,\dots,r$, делятся на $n$, если только
$$ \max(|a|,|b|)\ge(H_F+1)^{c\delta^{-2}}, $$
где $H_F$ – высота $F(x,y)$, величина $c$ определяется по степени $F(x,y)$.
Библиогр. – 13 назв.