|
|
Труды ордена Ленина Математического института имени В. А. Стеклова, 1981, том 158, страницы 3–8
(Mi tm2370)
|
|
|
 |
Геометрическая оценка количества представлений действительного числа положительной квадратичной формой и оценка остаточного члена многомерной дзета-функции
Е. П. Барановский, С. С. Рышков, С. Ш. Шушбаев
Аннотация:
Из простых геометрических соображений доказывается
Теорема: {\it Пусть $f=f(x_1,\dots,x_n)$ – положительно определенная квадратичная форма от $n$ переменных с арифметическим минимумом $m(f)$. Тогда число $r(f;q)$ целочисленных решений уравнения $f=q$ ($q\ge m(f)$) не превосходит числа $N(\alpha)$ сферических шапочек углового радиуса
$\alpha=\operatorname{arcsin}(\sqrt{m(f)}/2\sqrt{q})$, расположенных без перекрытия на $(n-1)$-мерной сфере.}
Далее из этой теоремы на основе оценки Ранкина выводится, что при любом $q\ge m=m(f)$ справедлива оценка
$$
r(f;q)<\sqrt{\pi}\frac{(n+1)(n+3)}{\sqrt n}\sqrt{1-\frac{m}{2q}}\, 2^{n/2-1}\biggl(\frac{q}m\biggr)^{(n-1)/2}.
$$
Даны применения этой оценки в теории многомерной дзета-функции.
Библиогр. – 11 назв.
Образец цитирования:
Е. П. Барановский, С. С. Рышков, С. Ш. Шушбаев, “Геометрическая оценка количества представлений действительного числа положительной квадратичной формой и оценка остаточного члена многомерной дзета-функции”, Аналитическая теория чисел, математический анализ и их приложения, Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его девяностолетию, Тр. МИАН СССР, 158, 1981, 3–8; Proc. Steklov Inst. Math., 158 (1983), 1–7
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm2370 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v158/p3
|
| Статистика просмотров: |
| Страница аннотации: | 184 | | PDF полного текста: | 79 |
|
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: