О взаимосвязи норм операторов в периодических и непериодических функциональных пространствах

При минимальных предположениях относительно нормированных функциональных пространств определяются их периодические аналоги, выясняется, когда они являются нормированными пространствами, и изучаются эквивалентные способы нормировки. В весьма общей ситуации выводятся оценки норм “периодических” операторов $S_a^*$ ($a$ – период) через норму “непериодических” операторов $S$ вида $\|S_a^*\|\le c\|S\|$ и обратные оценки вида $\|S\|\le\varlimsup_{a\to\infty}\|S_a^*\|$. Для широкого класса операторов, обладающих свойством локальности, доказано, что $\|S\|=\lim_{a\to\infty}\|S_a^*\|=\sup_{a>0}\|S_a^*\|$. Отдельно изучен вопрос об оценках норм операторов вложения, операторов следа и продолжения, операторов, действующих в пространствах целых функций и тригонометрических полиномов. Рассмотрены приложения полученных результатов к общим периодическим и непериодическим анизотропным пространствам Никольского–Бесова. Библиогр. – 29 назв.