Теория Люстерника–Шнирельмана и динамика. II

Мы показываем, как методы гомотопической топологии могут быть использованы в динамике для изучения топологии цепно рекуррентного множества. Точнее, мы вводим новые гомотопические инварианты $\mathrm{cat}^1(X,\xi)$ и $\mathrm{cat}^1_{\mathrm s}(X,\xi)$ для данного конечного полиэдра $X$ и вещественного когомологического класса $\xi \in H^1(X;\mathbb R)$, которые служат модификациями инвариантов, введенных первым автором ранее. Мы доказываем, что при некоторых условиях $\mathrm{cat}_{\mathrm s}^1(X,\xi)$ дает нижнюю оценку категории Люстерника–Шнирельмана цепно рекуррентного множества $R_\xi$ данного потока. Подход настоящей работы применим к более широкому классу потоков в сравнении с прежним подходом; в частности, он избегает определенной трудности при проверке допущений.