Об ограниченных ортонормированных системах функций

Пусть $1\le K\le\infty$ и $\Omega(K)$ обозначает класс всех ортонормированных на [0, 1] систем функций $\{\varphi_k(x)\}_0^\infty$, удовлетворяющих оценке
$$ |\varphi_k(x)|\le K\quad(x\in[0,1],\,k=0,1,\dots). $$
Пусть, далее, $T$ – некоторый регулярный по Теплицу метод суммирования и $M^T(K)$ обозначает множество тех последовательностей $a=\{a_k\}_0^\infty$, для которых ряды
$$ \sum_{k=0}^\infty a_k\varphi_k(x) $$
являются $T$-суммируемыми почти всюду на [0, 1] для всех систем $\{\varphi_k(x)\}_{k=0}^\infty$ класса $\Omega(K)$. В работе установлено, что при $1<K\le\infty$ справедливо равенство $M^T(K)=M^T(1)$. Таким образом, получено обобщение на произвольные регулярные по Теплицу методы суммирования одного более раннего результата автора, в котором вместо суммируемости рассматривалась сходимость рядов по ограниченным ортонормированным системам.
Библиогр. – 4 назв.