|
Труды ордена Ленина Математического института имени В. А. Стеклова, 1984, том 165, страницы 171–187
(Mi tm2279)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 13 статьях)
Мультипликативная структура тел над числовыми полями и норменный принцип Хассе
В. П. Платонов, А. С. Рапинчук
Аннотация:
Пусть $D$ – конечномерное центральное тело индекса $n$ над полем алгебраических чисел $K$, $\mathrm{SL}(1,D)=\{x\in D^*\mid\mathrm{Nrd}_{D/K}(x)=1\}$, где $\mathrm{Nrd}_{D/K}(x)$ – приведенная норма элемента $x$. В 1979 г. в работе авторов (Докл. АН СССР, 1979, т. 247, № 2) была развита мультипликативная арифметика тел кватернионов и описан коммутант группы $\mathrm{SL}(1,D)$ в случае, когда $D$ – тело кватернионов.
В настоящей статье результаты и методы указанной работы авторов обобщаются на тела произвольного
индекса. Развивается мультипликативная арифметика тел произвольного индекса, которая применяется затем для доказательства следующей теоремы о коммутанте группы $D^{(1)}=\mathrm{SL}(1,D)$:
Теорема {\it Пусть $D$ – тело индекса $n$ над полем $K$ алгебраических чисел, $(n,2)$ – наибольший общий делитель чисел $n,2$. Тогда при условии $v(n,2)=0$ для всех $v\in T$ коммутант
$$
[D^{(1)},D^{(1)}]=D^1\cap\prod_{v\in T}[D^{(1)}_v,D^{(1)}_v];
$$
в частности, если $T=\varnothing$, то $[D^{(1)},D^{(1)}]$.}
В доказательстве этой теоремы существенную роль играет обобщение норменного принципа Хассе на некоторые расширения поля $K$, не являющиеся нормальными.
Библиогр. – 22 назв.
Образец цитирования:
В. П. Платонов, А. С. Рапинчук, “Мультипликативная структура тел над числовыми полями и норменный принцип Хассе”, Алгебраическая геометрия и ее приложения, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 165, 1984, 171–187; Proc. Steklov Inst. Math., 165 (1985), 187–205
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm2279 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v165/p171
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 352 | PDF полного текста: | 119 |
|