Расположение подгрупп в полной линейной группе над коммутативным кольцом

Для произвольного коммутативного кольца $R$ в полной линейной группе $G=\mathrm{GL}(n,R)$ изучается решетка подгрупп, содержащих фиксированную элементарную клеточно-диагональную группу $E(\nu)$ данного типа $\nu$ при условии, что все диагональные клетки в $E(\nu)$ имеют порядок $\ge3$. Для $D$-сети $\sigma$-идеалов в $R$ порядка $n$ через $G(\sigma)$ обозначается соответствующая ей сетевая подгруппа, через $N(\sigma)$ – ее нормализатор в $G$ и через $E(\sigma)$ – подгруппа, порожденная элементарными трансвекциями из $G(\sigma)$. Основной результат: для всякой промежуточной подгруппы $H$, $E(\nu)\le H\le G$, однозначно определена $D$-сеть $\sigma$ такая, что $E(\sigma)\le H\le N(\sigma)$, при этом $E(\sigma)$ – нормальный делитель в $N(\sigma)$ и $N(\sigma)$ совпадает с субнормализатором подгруппы $E(\sigma)$ в $G$.
Доказана, далее, коммутационная формула:
$$ [E(n,R),\mathrm{GL'}(n,R,\mathfrak a)]=E(n,R,\mathfrak a),\quad n\ge3 $$
(обозначения стандартны, $\mathfrak a$ – произвольный идеал в $R$. На основе этой формулы получено новое доказательство результатов Уилсона и И. З. Голубчика об описании нормального строения группы $\mathrm{GL}(n,R)$ при $n\ge3$. Библиогр. – 20 назв.