Об одной задаче оптимизации переходных процессов

Рассматривается задача оптимального синтеза для системы $\ddot x+x=u(t)$ с ограничением $|u(t)|\le1$ и квадратичным функционалом качества
$$ \int_0^\infty(a^2x^2+b^2\overset\cdot x{}^2)\,dt. $$
Исследуются аналитически форма линии переключения, зависимость от параметров $a$, $b$, включая предельные случаи, когда один из коэффициентов $a$, $b$ обращается в нуль. Доказывается, что линия переключения – гладкая кривая, при $b=0$ состоящая из аналитических отрезков. Линии переключения при различных значениях $\beta=b/a$ пересекаются в одной точке $x=\ddot x=0$ и образуют сходящиеся равномерно на конечном отрезке последовательности как при $\beta\to\infty$, так и при $\beta\to0$. Приводится оценка проигрыша в величине $I$ при использовании управления с более простой линией переключения – оптимального по быстродействию и с ограниченным числом переключений при $b=0$. Ил. 4. Библиогр. – 4 назв.