Приближение сферическими полиномами

В статье изучается приближение функций, заданных на единичной сфере $\sigma$ пространства $R_n$ при четном $n$. Рассматриваются классы $H^r(\sigma)$ функций, модуль гладкости которых вдоль геодезических в равномерной метрике имеет степенной характер. Получены теорема типа Джексона и ее обращение для приближения функции $f\in H^r(\sigma)$ с помощью полиномов по сферическим гармоникам. Доказана также теорема типа Джексона с произвольным модулем гладкости.
Классы $H^r(\sigma)$ определяются при помощи специальным образом вводимых разностей любого порядка для функций, заданных на сфере. В литературе обоснованные результаты этого рода известны только для разностей первого порядка. Библиогр. – 6 назв.