Семейство канонических матричных представлений $\mathfrak o$-степенной группы

Пусть $\mathfrak o$ – биномиальное кольцо, $k$ – его поле частных. Исследуется семейство всех точных представлений данной $\mathfrak o$-степенной группы унитреугольными матрицами над $\mathfrak o$, общая конструкция которого была дана в работе автора (РЖМат, 1969, 7А183); представления из этого семейства называются каноническими. Пусть $G$ – $\mathfrak o$-степенная группа. Доказывается, что размеры всех канонических представлений группы $G$ ограничены в совокупности некоторым числом $n=n(G)$. Всякое каноническое представление группы $G$ является клеткой некоторого максимального (т.е. $n$-мерного) канонического представления. В частности, любые два максимальных канонических представления группы $G$ сопряжены в общей линейной группе $GL_n(k)$. Семейство $\operatorname{Rep}_k G$ всех канонических матричных представлений $k$-степенной группы $G$ над полем $k$ можно естественным образом рассматривать как аффинное $k$-многообразие. Библиогр. – 5 назв.