Условия представимости функций в выпуклых областях обобщенными рядами экспонент

Пусть $f(x)=\sum_0 ^\infty\frac{a_n}{n!}z^n$ – целая функция экспоненциального типа, $\eta(t)=\sum_0 ^\infty\frac{a_n}{t^{n+1}}$ – функция, ассоциированная по Борелю с $f(z)$. Предполагается, что все особенности $\eta(t)$ лежат в круге $|t|\le1$ и точка $t=1$ – особая для $\eta(t)$. По определению, $f(z)\in A_0$, если выполняется условие: какова бы ни была выпуклая область $D$, $0\in D$, любую функцию $\Phi(z)$, аналитическую в $D$, можно представить в виде
\begin{equation} \Phi(z)=\sum_1^\infty A_n f(\lambda_n z),\quad z\in D,\quad\lim_{n\to\infty}\frac{\ln n}{\lambda_n}=0\tag{1} \end{equation}
(сходимость – равномерная внутри $D$). Далее, $f(x)\in B_0$, если, какова бы ни была выпуклая область $D$, $0\in D$, любую функцию $\Phi(z)$, аналитическую в $D$, можно представить в виде (1). В работе изучены условия принадлежности функции $f(z)$ к классу $A_0$ или к классу $B_0$. Библиогр. – 7 назв.