Принцип максимума Понтрягина и управляемые процессы эрмитовой интерполяции

Принцип максимума Понтрягина применяется для решения задачи обобщенной эрмитовой интерполяции произвольных кусочно-гладких многозначных таблично заданных функций; для записи модели управляемого процесса использованы средства дифференциальной геометрии и естественная параметризация (по длине дуги в $R^1$). Дается постановка задачи целенаправленного формирования функции. Возможность оптимального управления локальным поведением функции обеспечивается принципом максимума и отличает задачу формирования от задач аппроксимации, интерполяции и сглаживания. Отмечена свяэь задачи управляемой эрмитовой интерполяции с задачей минимизации в $L_\infty$. Дана краткая характеристика четырех подклассов ($\Pi_k^i$, $\Pi_{k'}^i$, $i=0,2$) из класса $\Pi$-сплайнов, возникающих при рассмотрении двух типов управления (кривизной $k(s)$ или ее производной $k'(s)$ по длине дуги $s$ кривой) и двух функционалов (один из которых – длина дуги кривой, второй – обобщение функционала в теории кубических сплайнов на случай естественной параметризации). Показано, что подмножествами $\Pi_k^i$, $\Pi_{k'}^i$-сплайнов, $i=0,2$, являются множества кубических, радиусографических сплайнов и некоторые другие функции, применяемые в вычислительной математике, при автоматизации проектирования и производственных процессов. Ил. 3. Библиогр. – 28 назв.