Позиционная дифференциальная игра

В работе рассматривается позиционная дифференциальная игра для системы, описываемой векторным дифференциальным уравнением
$$ \dot x=f(t,x,u,v),\qquad t_0\le t\leq\theta, $$
при ограничениях
$$ u\in\mathscr P,\quad v\in\mathscr Q, $$
где $\mathscr P$ и $\mathscr Q$ суть замкнутые множества; функция $f$ непрерывна и по $x$ липшицева. Показатель качества $\gamma$ имеет вид
$$ \gamma=\int_{[t_*,v]}\sigma(\tau,x[\tau])\mu(d\tau)+\int_{t_*}^\theta\chi(\tau,x[\tau],u[\tau],v[\tau]) \,d\tau,\qquad t_*\in[t_0,\theta], $$
где $\sigma$ и $\chi$ суть непрерывные функции, липшицевы по $x$, $\mu(dt)$ есть борелевская мера на отрезке $[t_0,\theta]$.
Устанавливается существование седловой точки игры в классах \{стратегии $u(t,x,\varepsilon)$, констратегия $v(t,x,u,\varepsilon)$\}. Для системы, описываемой векторным дифференциальным уравнением
$$ \dot x=A(t)x+f(t,u,v), $$
дается метод программного стохастического синтеза, который позволяет вычислять эффективно цену игры $\rho^0(t_*,x_*)$ и строить оптимальные стратегии $u^0(t,x,\varepsilon)$ и $v^0(t,x,u,\varepsilon)$. Теория иллюстрируется на модельном примере.
Ил. 5. Библиогр. – 25 назв.