Об эквивалентных нормах в весовых пространствах

В весовых пространствах $L^r_{p,\alpha,\beta}(0,T)$ и $L^r_{p,\alpha}(1,+\infty)$ с соответствующими полунормами $\|f^{(r)}\|_{p,\alpha,\beta}\overset{\text{def}}=\|t^\alpha(T-t)^\beta f^{(r)}(t)\|_p$ и $\|f^{(r)}\|_{p,\alpha}\overset{\text{def}}=\|t\alpha f^{(r)}(t)\|_p$ в зависимости от соотношений между параметрами $p,r,\alpha$ и $\beta$ вводятся различные нормы и доказывается их эквивалентность соответственно нормам
$$ \sum_{j=0}^{r-1}|f^{(j)}(T/2)|+\|f^{(r)}\|_{p,\alpha,\beta}\quad\text{и}\quad \sum_{j=0}^{r-1}|f^{(j)}(1)|+\|f^{(r)}\|_{p,\alpha}. $$
Библиогр. – 18 назв.