Дифференциальные свойства символа сингулярного интегрального оператора Кальдерона–Зигмунда

В статье дается описание дифференциальных свойств символа сингулярного интегрального оператора Кальдерона–Зигмунда в предположении, что его характеристика $p$-суммируема на сфере в терминах лиувиллевских пространств $L_q^r(S_{n-1})$. Результаты представлены в виде вложений
$$ L_{q_0}^{\alpha_0}(S_{n-1})\subset AL_p(S^{n-1})\subset L_{q_1}^{\alpha_1}(S_{n-1}), $$
где $A$ – оператор “характеристика – символ”. При данных $p$, $1<p<\infty$, указываются точные значения параметров $q_0,q_1,\alpha_0,\alpha_1$, при которых эти вложения возможны. В совокупности с известными ранее полученные результаты дают исчерпывающее описание области $AL_p(S_{n-1})$ в указанных терминах.
Получены также точные признаки ограниченности из $L_p(S_{n-1})$ в $L_q(S_{n-1})$ мультипликаторных преобразований на сфере вида $(i)^mm^{-\mu}$ и близких к ним. Библиогр. – 17 назв.