Слабые решения задачи Дирихле для одного квазилинейного уравнения с младшими членами

Пусть $\mathfrak N$ – наименьший выпуклый многогранник, содержащий множество мультииндексов $\mathscr E^0=\{\gamma^0,\dots,\gamma^N\}$. Обозначим через $\overset\circ W{}^{\mathfrak N}_p(\Omega)$ замыкание множества $C^\infty_0(\Omega)$ в норме
$$ \|u\|_{W^{\mathfrak N}_p(\Omega)}=\sum_{\alpha\in\mathfrak N}\|D^\alpha u\|_{L_p(\Omega)}. $$
При определенных ограничениях на коэффициенты $P_\gamma$ оператора
$$ Pu=\sum_{\gamma\in\mathscr E}D^\gamma P_\gamma(x,D^{\gamma^0}u,\dots,D^{\gamma^N}u) $$
и на характер регулярности оператора $P$, доказывается, что если $f\in(\overset\circ{W}{}^{\mathfrak N}_p(\Omega))$, то уравнение $Pu=f$ имеет слабое решение $u\in\overset\circ{W}{}^{\mathfrak N}_p(\Omega)$. При этом галеркинские решения слабо в $W^{\mathfrak N}_p(\Omega)$ сходятся к решению $u(x)$. Библиогр. – 12 назв.