Теоремы вложения для анизотропных пространств Никольского–Бесова с модулями непрерывности общего вида

Рассмотрены пространства $B^{(\omega)}_{p\theta}(R^n)$, $1\leq p\leq\infty$, $0<\theta\leq\infty$, $\omega=(\omega_1(t),\dots,\omega_n(t))$, $\omega_j(0)=0$, $\omega_j(t)\uparrow$, $\omega_j(1)=1$ с нормами
\begin{gather} \|f\|_B=\|f\|_{L_p}+\sum_{j=1}^n \biggl\{\int_0^1\biggl[\frac{\omega^{k_j}_{x_j,p}(f,t)}{\omega_j(t)}\biggr]^\theta \frac{d\omega_j(t)}{\omega_j(t)}\biggr\}^{1/\theta},\qquad\theta<\infty,\notag\\ \|f\|_B=\|f\|_{L_p}+\sum_{j=1}^n\sup_{0<t\leq1} \biggl[\frac{\omega^{k_j}_{x_j,p}(f,t)}{\omega_j(t)}\biggr], \qquad\theta=\infty,\notag \end{gather}
где $\omega^{k_j}_{x_j,p}(f,t)$ – модуль непрерывности порядка $k$ функции $f(x)$ в $L_p(R^n)$ в направлении $x_j$. Эти пространства включают в себя известные пространства Бесова–Никольского и пространства $H^{(\omega)}_p(R^n)$. При $\omega_j(t)$, удовлетворяющей $(S_{k_j})$-условию С. Б. Стечкина (в некоторых случаях без этого ограничения), установлены точные условия вложения $B^{(\omega)}_{p,\theta}(R^n)\to L_q(R^n)$, $1\leq{p}<q$, a также точные условия общего вложения разных метрик
$$ B^{(\omega)}_{p^\theta}(R^n)\hookrightarrow B^{(\varphi)}_{q^\nu}(R^n), \qquad1\leq p\leq q\leq\infty,\quad 0<\theta,\nu\leq\infty. $$
Библиогр. – 25 назв.