Приложения гиперсингулярных интегралов к многомерным интегральным уравнениям первого рода

Гиперсингулярные интегралы вида
$$ D^\alpha_\Omega f=\int_{R^n}\frac{(\Delta^l_t f)(x)}{|t|^{n+\alpha}}\Omega(t)\,dt $$
известны своим применением в теории пространств бесселевых и риссовых потенциалов. В статье дается краткий обзор других приложений операторов $D^\alpha_\Omega$ к обращению или регуляризации многомерных интегральных уравнений первого рода (по $R^n$) и излагается одно из новых приложений такого рода к обращению операторов типа потенциала
$$ K^\alpha_a\varphi=\int_{R^n}a(|x-t|)|x-t|^{\alpha-n}\varphi(t)\,dt $$
с разностной радиальной характеристикой $a(|x|)$. Рассматривается построение обратного оператора в виде $(K^\alpha_a)^{-1}f=D^\alpha_\Omega f+\mu_\alpha*f$, где $\mu_\alpha(|x|)\in L_1(R^n)$ и функции $\Omega(|x|)$, $\mu_\alpha(|x|)$ строятся по $a(|x|)$. В связи с этим изучается вопрос о представлении свертки функции $f(x)$ обобщенной функцией $\lambda(x)/|x|^{\alpha+n}$ в виде гиперсингулярного интеграла $D^\alpha_\Omega f$. Библиогр. – 28 назв.