Суммируемость функциональных рядов методом $A^{(*)}$

Пусть $U(x)=\sum\limits_{n=0}^\infty u_n(x)$ – ряд, члены которого $u_n(x)$ являются комплекснозначными $2\pi$-периодическими функциями вещественной переменной $x$; $S_n(x)$ $n$-я частная сумма этого ряда. В работе вводится понятие $A^{(*)}$-суммируемости ряда $U$, и устанавливается достаточное условие для такой суммируемости в данной точке $x=x_0$ к конечному значению $S$. Это условие состоит в выполнении соотношений
$$ \lim_{n\to\infty}\sup_{|x-x_0|\leq g/n}|S_n(x)-S|=0, $$
где $g$ – произвольное конечное число, и
$$ \sup_n\sup_x|S_n(x)|<\infty. $$
Ил. 2.