О вариационных задачах для квадратичных весовых функционалов на бесконечных промежутках

Рассматривается квадратичный функционал
\begin{gather} A(u)=\int_1^\infty\sum_{i,j=0}^r a_{ij}(t)u^{(i)}(t)u^{(j)}(t)\,dt, \quad a_{ij}(t)=a_{ji}(t),\quad i,j=0,1,\dots,r,\notag\\ \sum_{i,j=0}^r a_{ij}(t)\xi_i\xi_j\geq\varkappa t^{2\alpha}\xi^2_r, \qquad t>1,\quad \varkappa>0,\quad \alpha>r-\frac12.\notag \end{gather}

При определенных предположениях на коэффициенты $a_{ij}(t)$ доказывается существование и единственность минимизирующей функционал $A(u)$ функции для различных граничных условий, в частности, при условии, когда решение при $t\to+\infty$ стабилизируется со степенью $r-1$ к заданному многочлену степени не выше $r-1$. Показывается, что соответствующих краевых задач для уравнения Эйлера функционала $A(u)$ при указанных граничных условиях существует и притом единственное обобщенное решение (классическое решение может быть и не единственным). Библиогр. – 9 назв.