Об аппроксимационных свойствах полных ортонормированных систем

Для общих ортонормированных систем $\Phi$, полных в $L^2(0,1)$, изучается поведение величин
$$ e_m(f,\Phi,L^2)=\inf_{P_m}\|f-P_m\|_{L^2},\qquad m=1,2,\dots,\quad f\in L^2(0,1), $$
где $\inf$ берется по всем полиномам по системе $\Phi$, имеющим не более $m$ ненулевых коэффициентов. Показано, в частности, что для любой системы $\Phi$ при $0<\alpha<1$
$$ \sup_{f\in\operatorname{Lip}\alpha}e_m(f,\Phi,L^2)\ge cm^{-\alpha},\quad m=1,2,\dots, $$
где
$$ \operatorname{Lip}\alpha=\{f(x):|f(x)-f(y)|\le|x-y|^{\alpha},\,0\le x,y\le1\}, $$
a $c>0$ – абслютная постоянная. Библиогр. – 5 назв.