О плотности финитных функций в весовом пространстве с сильно вырождающимся весом

В работе рассматривается весовое пространство $L_p^r$, $\varphi(0,1)$, состоящее из функций, имеющих на интервале (0,1) обобщенные производные порядка $r$ с конечной полунормой
$$ |f,L^r_{p,\varphi}(0,1)|=\biggl(\int_0^1|\varphi(t)f^{(r)}(t)|^p\,dt\biggr)^{1/p},\qquad1\le p<+\infty,\quad r\in N. $$
С помощью явной конструкции приближающих функций доказывается плотность в этом пространстве финитных функций из этого класса, когда $\varphi$ удовлетворяет следующим условиям:
$$ \varphi^{-1}\in\operatorname{loc}L_q(0,1),\qquad q=p/(p-1) $$
и для любого $h\in(0,1)$
$$ |t^{r-1}\varphi^{-1}(t),L_q(0,\eta)|=+\infty,\quad|(1-t)^{r-1}\varphi^{-1}(t),L_q(\eta,1)|=+\infty. $$
Библиогр. – 12 назв.