|
Труды ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции Математического института имени В. А. Стеклова, 1986, том 173, страницы 32–37
(Mi tm2146)
|
|
|
|
Линейные методы суммирования рядов Фурье и дробные разностные операторы
Я. С. Бугров
Аннотация:
Исследуются условия сходимости линейных средних рядов Фурье
\begin{equation}
\tau_n(f,x)=\frac1{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x+t)\biggl[\frac{\lambda_0}2+\sum_1^n\lambda_k\cos kt\biggr]\,dt.
\tag{1}
\end{equation}
Как известно, для равномерной сходимости средних (1) необходима и достаточна равномерная ограниченность $L$ нормы ядра метода суммирования. Получены следующие оценки сверху для нормы ядра:
\[
\int_{-\pi}^{\pi}|\sum_0^n\lambda_k\cos kt| dt\le c
\begin{cases}
\sum\limits_0^n(k+1)^{r-1}|\Delta^r\lambda_k|,&r>1,
\sum\limits_0^n|\Delta\lambda_k|\ln(k+1),&r=1,
\sum\limits_0^n|\Delta^r\lambda_k|,&0<r<1,
\end{cases}
\]
где
$$
\Delta^r\lambda_k=\sum_{j=0}^\infty A_j^{-r-1}\lambda_{k+j}
$$
– разность порядка $r>0$ от коэффициентов метода суммирования; $A_j^{-r-1}$ – числа Чезаро.
Указанные оценки распространены на линейные средние рядов Фурье по произвольным ортонормированным системам. Библиогр. – 5 назв.
Образец цитирования:
Я. С. Бугров, “Линейные методы суммирования рядов Фурье и дробные разностные операторы”, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть 11, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 173, 1986, 32–37; Proc. Steklov Inst. Math., 173 (1987), 31–37
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm2146 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v173/p32
|
|