|
Труды ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции Математического института имени В. А. Стеклова, 1986, том 177, страницы 177–205
(Mi tm2120)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Асимптотика вероятности продолжения критических ветвящихся процессов Беллмана–Харриса
А. Л. Якымив
Аннотация:
В работе доказано несколько тауберовых и абелевых теорем для преобразования Лапласа функций нескольких переменных. При помощи этих теорем получены следующие утверждения:
Теорема 1. {\it Пусть $\mu_t$ – число частиц в момент $t$ в критическом, ветвящемся процессе
Беллмана–Харриса с функцией распределения времени жизни частицы $G(t)$ и производящей функцией числа непосредственных потомков частицы $h(s)$. Если $\mu_0=1$, $G(0_+)=0$, $T(t)/T(\tau)\to1$
($t\to\infty,t/\tau\to1$),
$$
(1-h_n(0))/nT(n)\to0\quad(n\to\infty),
$$
где $T(t)=1-G(t)$, $h_n(s)$ – $n$-я итерация функции $h(s)$, то
$$
\mathsf P\{\mu_t>0\}=1+o(1))\varphi(T(t))\quad(t\to\infty),
$$
где $\varphi(s)$ – функция, обратная к функции}
$$
g(s)=h(1-s)-1+s.
$$
Теорема 2. Пусть выполнены предположения теоремы 1 и функция $g(s)$ правильно меняется
в нуле с показателем $\beta\in(1,2]$. Тогда
$$
\mathsf M\{s^{\mu_t}|\mu_t>0\}\to1-(1-s)^{1/\beta}\quad(t\to\infty).
$$
Библиогр. – 32 назв.
Образец цитирования:
А. Л. Якымив, “Асимптотика вероятности продолжения критических ветвящихся процессов Беллмана–Харриса”, Вероятностные задачи дискретной математики, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 177, 1986, 177–205; Proc. Steklov Inst. Math., 177 (1988), 189–217
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm2120 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v177/p177
|
|