Рандомизированные разделимые статистики

Рандомизированной разделимой статистикой (р.р.с.) на последовательности $\{\zeta_t\}_{t=1}^n$ случайных величин, принимающих значения $1,2,\dots, N$, называется случайная величина $\Delta(h)=\sum_{j=1}^N\zeta_j(h_j)$, где $h_j=h_j(n)$ – частота появления $j$-ro исхода в последовательности $\{\zeta_t\}_{t=1}^n$, $h=(h,\dots,h_N)$ – вектор частот, $\zeta_1(x_1),\dots,\zeta_N(x_N)$ – случайные функции целочисленного аргумента, такие, что для любых фиксированных наборов $k_1,\dots,k_N$, $k_j=0,1,2,\dots$, $j=1,2,\dots,N$, случайные величины $\zeta_1(k_1),\dots,\zeta_N(k_N)$ независимы в совокупности и не зависят от вектора частот $h$. Рассмотрены примеры статистических критериев проверки сложных гипотез, основанных на р.р.с. Получены интегральные представления для характеристических функций р.р.с. в полиномиальной схеме и на факторизуемой цепи Маркова. Приведены достаточные условия асимптотической нормальности одномерных и многомерных р.р.с. в полиномиальной схеме. Проведен сравнительный анализ мощностей критериев, основанных на р.р.с. Библиогр. – 19 назв.